Question

9．已知關于x的方程x（mx-4）=（x+2）（x-2）．
（1）若方程只有一個根，求m的值并求出此時方程的根；
（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的值．

Answer 1

分析 將原方程整理成一般式．
（1）由方程只有一個根可得出二次項系數(shù)為0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此時方程的根；
（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根可得出m-1≠0且32-16m＞0，解之即可得出結論．

解答 解：整理方程得：（m-1）x²-4x+4=0．
（1）當m-1=0即m=1時，原方程只有一個根，
此時方程為-4x+4=0，方程的根為x=1．
（2）當m-1≠0即m≠1時，
△=（-4）²-4×（m-1）×4＞0，即32-16m＞0，
解得：m＜2，
∴當m＜2且m≠1時原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式，根據(jù)方程解的情況結合根的判別式得出不等式是解題的關鍵．