Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限，⊙A分別與x軸、y軸相切．若將⊙A向右平移5個單位，圓心A恰好落在直線y=2x-4上，則⊙A的半徑為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)可設(shè)A點的坐標(biāo)為（a，-a），再由平移可得到平移后的圓心坐標(biāo)，代入直線解析式可求得a的值，可得出答案．

解答 解：
過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，
∵⊙A與x軸、y軸相切，
∴AE=AF，
∵A在第二象限，
∴可設(shè)A點坐標(biāo)為（a，-a），
又A點向右平移5個單位，
∴A點平移后的坐標(biāo)為（a+5，-a），
此時A點坐標(biāo)在直線y=2x-4上，
∴-a=2（a+5）-4，解得a=-2，
∴AF=2，即⊙A的半徑為2，
故選B．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，用A點坐標(biāo)表示出平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．