Question

有五個足球隊A、B、C、D、E分入同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊的積分為9分，討論：
（1）A隊的戰(zhàn)績是幾勝，幾平，幾負？
（2）如果小組賽中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓伲珹隊能否出線？
（3）如果小組賽中有一個隊的積分為10，A隊能否出線？

Answer 1

考點：推理與論證

專題：

分析：（1）五個隊分在同一小組進行單循環(huán)賽，則每個組只進行4場比賽，A隊的積分為9分，就可以得到A隊的勝負情況；
（2）利用A隊的勝負以及另一隊戰(zhàn)績?yōu)槿珓偾闆r，進而就可以得到其它隊的勝負的情況，就可以進行判斷；
（3）利用A隊的勝負以及另一隊戰(zhàn)績?yōu)榉e分10分情況，進而就可以得到其它隊的勝負的情況，就可以進行判斷．

解答：解：（1）∵5個隊進行單循環(huán)足球比賽，
∴每2個隊間只比賽1次，每個隊和其他隊比賽4次，
設(shè)A隊x勝，y平，
x+y≤4． 
3x+y=9，
得：x=3，y=0，故A隊的戰(zhàn)績是3勝0平1負．

（2）∵小組賽中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓�，A隊的積分為9分，
∴其他隊最多可以勝2場比賽，故最多可得6分，
∴A隊能否出線；

（3）假設(shè)是B隊的戰(zhàn)績?yōu)?0分．它就是3勝1平0�。� 
可以看出，A隊只敗給了B隊．就是說，C，D，E都敗給A隊了．
3隊里有1隊和B隊平了1次，其他2隊都敗給B隊． 
C、D、E，3隊里積分最高的是2勝1平1�。�有7分． 
所以A隊出線了．

點評：此題主要考查了推理與論證，本題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，根據(jù)球隊的積分判處出勝負的場次是解題的關(guān)鍵．