Question

12．在下列括號中填寫推理理由：如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，
求證：∠A=∠3．
證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定義）
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠3  （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠1=∠A  （兩直線平行，同位角相等）
又∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代換）

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠DEC=∠ABC=90°，根據(jù)同位角相等兩直線平行得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，∠1=∠A，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定義）
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）
又∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代換），
故答案為：垂直定義，∠3，同位角相等，兩直線平行，∠A，兩直線平行，同位角相等．

點評 此題主要考查了平行的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．