Question

7．已知a²+b²-6a-2b+10=0，求$\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{4b+2\sqrt{a}}}$的值．

Answer 1

分析 首先利用配方法將已知等式進(jìn)行變形，得到：（a-3）²+（b-1）²=0，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值．然后代入求值即可．

解答 解：因?yàn)椋╝-3）²+（b-1）²=0，
所以a=3，b=1．
所以原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．