Question

4．如圖，AB，AC是⊙O的切線，B，C為切點(diǎn)，已知∠BAO=30°，BC=4cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OB、OC．由切線長(zhǎng)定理可知AB=AC，又因?yàn)镺B=OC，從而可知OA是BC的垂直平分線，故此BD=CD=2，利用特殊銳角三角函數(shù)可知AB=4，接下來在Rt△OAB中利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BO=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

解答 解：如圖所示：連接OB、OC．

∵AB，AC是⊙O的切線，B，C為切點(diǎn)，
∴AB=AC．
又∵OB=OC，
∴OA是BC的垂直平分線．
∴BD=CD=2，∠BDA=90°．
又∵∠BAO=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}AB$．
∴BA=4．
∵AB是圓O的切線，
∴OB⊥BA．
∴BO=ABtan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
∴圓O的半徑為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、特殊銳角三角函數(shù)值，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．