Question

13．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：$\sqrt{3}$，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=105°．

Answer 1

分析 連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．

解答 解：連接OQ，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=45°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，
∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，
∴∠OQC=45°，
∵BO：OA=1：$\sqrt{3}$，
設(shè)BO=1，OA=$\sqrt{3}$，
∴AQ=1，則tan∠AQO=$\frac{AO}{AQ}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AQO=60°，
∴∠AQC=105°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角直角三角形的邊角關(guān)系，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記特殊直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．