Question

如圖，相距2cm的兩個點A，B在直線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移，當(dāng)點A，B分別平移到點A₁，B₁的位置時，半徑為1cm的⊙A₁與半徑為BB₁的⊙B₁相切，則點A平移到點A₁的所用時間為

 

s．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系,平移的性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)點A平移到點A₁，所用的時間為ts，根據(jù)題意求得AB=2cm，AA₁=2tcm，BB₁=tcm，再分別從內(nèi)切與外切四種情況分析求解，即可求得答案．

解答：解：設(shè)點A平移到點A₁，所用的時間為ts，
根據(jù)題意得：AB=2cm，AA₁=2tcm，A₁B=（2-2t）cm，BB₁=tcm，
此時外切：2-2t=1+t，
∴t=

1

3

如圖1，此時內(nèi)切：2-2t=1-t，
∴t=1，此時兩圓心重合，舍去；
或2-2t=t-1，
解得：t=1，此時兩圓心重合，舍去；


如圖2，此時內(nèi)切：2t-t+1=2
∴t=1，此時兩圓心重合，舍去；


如圖3：此時外切：2t-t-1=2，
∴t=3
∴點A平移到點A₁，所用的時間為1（此時兩圓重合，舍去）或3s．
故答案為：

1

3

或3．

點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想，分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．