Question

12．小明剪了一個(gè)?ABCD，他認(rèn)為∠ABC=3∠A，小亮剪了一個(gè)Rt△EFG，他認(rèn)為∠FEG=90°，EF=2cm．兩人對(duì)小穎說(shuō)：“若拼成圖①那樣，則CD與GF重合；若拼成圖②那樣，∠BCD與∠EGF重合”兩人問(wèn)小穎：“在圖②中，DE有多長(zhǎng)？”你能幫小穎解答這個(gè)問(wèn)題嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形兩鄰角互補(bǔ)，∠ABC=3∠A，可得∠A=45°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD的度數(shù)，根據(jù)重合可得Rt△EFG是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及線(xiàn)段的和差關(guān)系即可得到DE有多長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC+∠A=180°，∠A=∠BCD，
∵∠ABC=3∠A，
∴3∠A+∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠BCD=45°，
∴∠EGF=45°，
∵∠FEG=90°，EF=2cm，
∴EG=2cm，CD=FG=2$\sqrt{2}$cm，
∴DE=2（$\sqrt{2}$-1）cm．
故DE有2（$\sqrt{2}$-1）cm長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 考查了圖形的剪拼，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到Rt△EFG是等腰直角三角形．