Question

16．如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B處時(shí)，
（1）求此時(shí)人影的長度BN；
（2）求MN的長．

Answer 1

分析 （1）小明在不同的位置時(shí)，均可構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可利用相似比求人影長度的變化；
（2）先求出AN的長，再由△AMD∽△OMP求出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵OA=20米，AB=14米，
∴OB=20-14=6（米）．
∵BC∥OP，
∴△BCN∽△OPN，
∴$\frac{BC}{OP}$=$\frac{BN}{ON}$，即$\frac{1.6}{8}$=$\frac{BN}{6+BN}$，解得BN=1.5（米）；

（2）∵BN=1.5米，
∴ON=6+1.5=7.5米，
∴AN=20-7.5=12.5米．
∵AD∥OP，
∴△AMD∽△OMP，
∴$\frac{AM}{OM}$=$\frac{AD}{OP}$，即$\frac{AM}{20+AM}$=$\frac{1.6}{8}$，解得AM=5（米），
∴MN=AN+AM=12.5+5=17.5米．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．