Question

4．如圖，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AF=CE，求證：∠ABE=∠CDF．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCF，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 證明：∵AF=CE，
∴AE=FC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCF，
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABE=∠CDF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．