Question

如圖：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°．
請完成下面的填空：
證明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°．（

 

）
又AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（

 

）
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD．（

 

）
∴∠1+∠2=

1

2

∠BAC+∠ACD
=

1

2

×180°
=90°
即∠1+∠2=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由平行的性質(zhì)可得∠BAC+∠ACD=180°，結(jié)合角平分線的定義可得∠1+∠2=90°，依次填空即可．

解答：證明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
又AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ 已知）．
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD．（ 角平分線的定義）．
∴∠1+∠2=

1

2

∠BAC+∠ACD
=

1

2

×180°
=90°
即∠1+∠2=90°．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；角平分線的定義．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．