Question

3．已知如圖所示，四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)已知條件運用勾股定理逆定理可證△BCD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．

解答 解：連接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD為直角三角形，
∵BD²=AB²+BD²=8²+6²=10²，
∵AC＞0，
∴BD=10，
在△BCD中，
∵DC²+BD²=100+576=676，BC²=26²=676，
∴DC²+BD²=BC²，
∴△BCD為直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×6×8+$\frac{1}{2}$×10×24=144．

點評 本題考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知識，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵．