Question

16．直角三角形斜邊為$\sqrt{6}$，周長是3+$\sqrt{6}$，則三角形面積為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為x與y，再由斜邊的長及已知三角形的周長，利用勾股定理以及周長的定義得到x和y的兩個(gè)關(guān)系式，然后利用完全平方公式即可求得xy的值，然后根據(jù)三角形的面積等于$\frac{1}{2}$xy即可求解．

解答 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為x和y，
∵直角三角形的斜邊長是$\sqrt{6}$，
∴x²+y²=6…①，
∵周長是3+$\sqrt{6}$，
∴x+y+$\sqrt{6}$=3+$\sqrt{6}$，即x+y=3…②
將②左右兩邊平方得：（x+y）²=x²+2xy+y²=9，
將①代入得：2xy+6=9，即xy=$\frac{3}{2}$，
則此三角形的面積S=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故答案是：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，以及直角三角形面積的求法，利用了方程及整體代入的思想，是中考中常考的題型．