Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在線段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：先利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABD=30°，則∠A=∠ABD，所以BD=AD=2，然后在Rt△BDC中利用∠BDC的正弦可計(jì)算出BC的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
而∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=2，
在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=

BC

BD

，
∴BC=2sin60°=2×

3

2

=

3

．
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．