Question

如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AF=CE．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，然后再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．