Question

20．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，直線y=-x+7和反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則落在圖中陰影部分（不包含邊界）內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先確定雙曲線與直線的方程的交點(diǎn)，進(jìn)而由圖象可得陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；依次找x=1到6之間，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，易得雙曲線與直線均過點(diǎn)（1，6）與（6，1），
陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分，
易得當(dāng)x=1時(shí)，y₁=6，y₂=6，其格點(diǎn)為（1，6），
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=5，y₂=3，其格點(diǎn)為（2，3）與（2，4）（2，5），
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=4，y₂=2，其格點(diǎn)為（3，4），（3，2），（3，3），
當(dāng)x=4時(shí)，y₁=3，y₂=$\frac{3}{2}$，其格點(diǎn)為（4，3）（4，2），
當(dāng)x=5時(shí)，y₁=2，y₂=$\frac{6}{5}$，格點(diǎn)有（5，2），
當(dāng)x=6時(shí)，格點(diǎn)為（6，1）．
故落在圖中陰影部分（不包含邊界）內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有（2，4），（3，3），（4，2），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，同學(xué)們要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．