Question

8．已知：如圖，在△ABC中，AC=9，BC=6，請(qǐng)問(wèn)，在邊AC上是否存在一點(diǎn)D，使△ABC∽△BDC？若存在請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可直接得出DC的長(zhǎng)度．

解答 解：存在．
在AC上取點(diǎn)D，使得∠BDC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC}$，
∴CD=$\frac{B{C}^{2}}{AC}=\frac{36}{9}$=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．