Question

下列各組線段中
（1）m²-n²、2mn、m²+n²（m，n為正整數(shù)，且m＞n）；
（2）9，12，15； 
（3）7，24，25；
（4）3²，4²，5²；
（5）

1

3

、

1

4

、

1

5

；
其中可以構成直角三角形的有（　�。┙M．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理的逆定理分別計算每組數(shù)是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方即可．

解答：解：（1）∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²=m⁴+2m²n²+n⁴=（m²+n²）²，
∴m²-n²，2mn，m²+n²可構成直角三角形；
（2）∵9²+12²=81+144=225=15²，
∴9，12，15可以構成直角三角形；
（3）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴7，24，25可以構成直角三角形；
（4）∵3²=9，4²=16，5²=25，
∵9²+16²=81+256=337≠625=25²，
∴3²，4²，5²不能構成直角三角形；
（5）∵（

1

4

）²+（

1

5

）²=

41

400

≠（

1

3

）²，
∴

1

3

，

1

4

，

1

5

不能構成直角三角形，
所以可以構成直角三角形的有（1）、（2）、（3）共3組，
故選B．

點評：本題主要考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．注意：要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．