Question

15．一次函數(shù)y=3x-1與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中整理后即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x值，經(jīng)檢驗(yàn)后x的值為分式方程的解，由此即可得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：將y=3x-1代入y=$\frac{2}{x}$中，得：3x-1=$\frac{2}{x}$，
整理，得：3x²-x-2=0，
解得：x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=-$\frac{2}{3}$、x₂=1均為分式方程3x-1=$\frac{2}{x}$的解．
∴一次函數(shù)y=3x-1與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是解一元二次方程得出x的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．