Question

廈門市為緩解交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計天橋的樓梯為AB，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．
（1）若原樓梯長AB=6米，求調(diào)整后樓梯AD的長；
（2）若BC=t米，求BD的長．（結(jié)果可以含t，保留根號）

Answer 1

分析：（1）首先由已知AB=6米，∠ABC=45°求出AC和BC，再根據(jù)∠ADC=30°，即可求得AD=2AC的值；
（2）根據(jù)BC=t，可知AC=t，然后在Rt△ADC中，根據(jù)∠D=30°，即可求出DC=

3

AC，繼而可以求出BD．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=6米，∠ABC=45°，
∴BC=AB•cos45°=3

2

，
∴AC=BC=3

2

，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=3

2

，
∴AD=2AC=6

2

；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=t，∠ABC=45°，
∴AC=t，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=t，
∴DC=

AC

tan30°

=

3

t，
則BD=CD-BC=（

3

-1）t．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，能用已知線段及銳角三角函數(shù)值表示出未知線段．