Question

廈門(mén)市為緩解交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯為AB，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．
（1）若原樓梯長(zhǎng)AB=6米，求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；
（2）若BC=t米，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果可以含t，保留根號(hào)）

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=6米，∠ABC=45°，
∴BC=AB•cos45°=3，
∴AC=BC=3，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=3，
∴AD=2AC=6；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=t，∠ABC=45°，
∴AC=t，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=t，
∴DC==t，
則BD=CD-BC=（-1）t．
分析：（1）首先由已知AB=6米，∠ABC=45°求出AC和BC，再根據(jù)∠ADC=30°，即可求得AD=2AC的值；
（2）根據(jù)BC=t，可知AC=t，然后在Rt△ADC中，根據(jù)∠D=30°，即可求出DC=AC，繼而可以求出BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，能用已知線(xiàn)段及銳角三角函數(shù)值表示出未知線(xiàn)段．