Question

10．（1）計算：2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）；
（2）化簡：（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）（a+b-2$\sqrt{ab}$）÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算；
（2）先利用完全平方公式得到原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）²÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt$），然后進行除法運算后再利用平方差公式計算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{5}$（8$\sqrt{5}$-9$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$）
=2$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$
=10；
（2）原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）²÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）
=$\sqrt{a}$+$\sqrt$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）
=a-b．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．