Question

10．如圖所示，在直角坐標系中放置一個矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若將矩形OABC沿x軸的負方向無滑動地在x軸上翻滾，則當點O離開原點后第一次落在x軸上時，點O運動的路徑與x軸圍成的面積為（　　）

• A． $\frac{5}{2}π+2$
• B． $\frac{5}{2}π$
• C． $\frac{5}{2}π-1$
• D． $\frac{5}{2}π+1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫出示意圖，再結(jié)合圖形及扇形的面積公式即可計算出點O運動的路徑線與x軸圍成的面積．

解答 解：點O運動的路徑如圖所示，見圖：

則點O運動的路徑與x軸圍成的面積=${S}_{扇形OC{O}_{1}}$+${S}_{△C{O}_{1}{B}_{1}}$+${S}_{扇形{B}_{1}{O}_{1}{O}_{2}}$+${S}_{△{B}_{1}{O}_{2}{A}_{3}}$+${S}_{扇形{{A}_{3}O}_{2}{O}_{3}}$
=$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{90π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$$+\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{90π•{1}^{2}}{360}$
=π+1+$\frac{5}{4}$π+1+$\frac{π}{4}$
=$\frac{5}{2}$π+2．
故選A．

點評 本題考查了軌跡問題，用到的知識點是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式．