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如圖所示，側(cè)面是高為2、寬為1的長方形．上下兩底面為正方形的紙盒．一小蟲由A點沿外表面爬行到B點．
（1）仔細(xì)觀察后說明最短路徑．
（2）計算最短路徑是多少？
分析：（1）畫出長方體的側(cè)面展開圖，找出最短路徑即可；
（2）由（1）中得出的最短路徑，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）將長方體的側(cè)面展開，有兩種展開方法，
如圖所示：
由圖可知，第一種展開方法路徑最短．

（2）∵由（1）可知，第一種展開方法路徑最短，
∴AB=
22+22
=2
2
．
答；最短路徑是2
2
．
點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邢臺一模）如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設(shè)底面半徑長度為acm，求點P從A點出發(fā)沿圓柱表面移動到點C的最短路線．

方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動路線的長度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設(shè)l2是把圓柱沿AB側(cè)面展開的線段AC的長度，則l2=
25+π2a2
25+π2a2
cm（保留π）．
計算探究

①當(dāng)a=3時，比較大�。簂1
＞
＞
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=4時，比較大小：l1
＜
＜
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情況下，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm．高為hcm．
①若l12=l22，求h與r之間的關(guān)系；
②假定r取定值，那么h取何值時，l1＜l2？
③假定r取定值，那么h取何值時，l1＞l2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，側(cè)面是高為2、寬為1的長方形．上下兩底面為正方形的紙盒．一小蟲由A點沿外表面爬行到B點．
（1）仔細(xì)觀察后說明最短路徑．
（2）計算最短路徑是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，側(cè)面是高為2、寬為1的長方形．上下兩底面為正方形的紙盒．一小蟲由A點沿外表面爬行到B點．
（1）仔細(xì)觀察后說明最短路徑．
（2）計算最短路徑是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邢臺市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設(shè)底面半徑長度為acm，求點P從A點出發(fā)沿圓柱表面移動到點C的最短路線．

方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動路線的長度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設(shè)l2是把圓柱沿AB側(cè)面展開的線段AC的長度，則l2=______

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