Question

3．如圖，一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在A處望塔頂C的仰角為30°，繼續(xù)前行250m后到達(dá)B處，此時望塔頂?shù)难鼋菫?5°．已知這位游客的眼睛到地面的距離約為170cm，假若游客所走路線直達(dá)電視塔底．請你計算這座電視塔大約有多高？（結(jié)果保留整數(shù).$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4；E，F(xiàn)分別是兩次測量時游客眼睛所在的位置．）

Answer 1

分析 根據(jù)CG和∠CFG、CG和∠CEG可以求得FG、EG的長度，根據(jù)EF=EG-FG可以求出CG的長度，即可解題．

解答 解：延長EF交CD于G，
在Rt△CGF中，F(xiàn)G=$\frac{CG}{tan45°}$=CG，
Rt△CGE中，EG=$\frac{CG}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CG，
∵EF=EG-FG，
∴CG=$\frac{EF}{\sqrt{3}-1}$=125（$\sqrt{3}$+1）≈337.5米
170cm=1.7，
337.5+1.7≈339米．
答：電視塔大約高339米．

點(diǎn)評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用，本題中求FG、EG的長度是解題的關(guān)鍵．