Question

如圖，點O為直線AB上一點，將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處．已知∠AOC的度數比∠BOD的度數的3倍多10度．
（1）求∠BOD的度數．
（2）若OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度數．（寫出必要的推理過程）

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）首先設∠BOD=x°，由∠AOC的度數比∠BOD的度數的3倍多10度，且∠COD=90°，可得方程：x+（3x+10）+90=180，解此方程即可求得答案；
（2）由OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE=

1

2

∠BOD，∠BOF=

1

2

∠BOC=

1

2

（∠BOD+∠COD），又由∠EOF=∠BOF-∠BOE=

1

2

∠COD，即可求得答案．

解答：解：（1）設∠BOD=x°，
∵∠AOC的度數比∠BOD的度數的3倍多10度，且∠COD=90°，
∴x+（3x+10）+90=180，
解得：x=20，
∴∠BOD=20°；

（2）∵OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD，∠BOF=

1

2

∠BOC=

1

2

（∠BOD+∠COD），
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=

1

2

∠COD=45°．

點評：此題考查了角的計算與角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．