Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）求∠ADB，∠ADC的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC于E，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=33°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠ADB，∠ADC的度數(shù)；
（2）利用垂直得到∠AED=90°，然后根據(jù)互余計算∠ADE的度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠B=60°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=33°，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=54°+33°=87°；
∠ADC=∠B+∠CAD=60°+33°=93°；
（2）∵DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-33°=57°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)．