Question

18．已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B，y軸上點C的坐標(biāo)為（0，2），在x軸上找一點P，使以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，則點P的坐標(biāo)為（1，0）或（4，0）或（-1，0）或（-4，0）．

Answer 1

分析 分點P在x軸正半軸以及負(fù)半軸上兩種情形討論，結(jié)果有4種情形．

解答 解：如圖，

點P在x正半軸上時，當(dāng)△POC∽AOC時，$\frac{OP}{OA}$=$\frac{OC}{OB}$，
∵OA=2，OB=4，OC=2，
∴OP=1，
∴點P坐標(biāo)（1，0）．
當(dāng)△P′OC∽△BOA時，$\frac{OP′}{OB}$=$\frac{OC}{OA}$，
∴OP′=4，
∴點P′坐標(biāo)（4，0），
根據(jù)對稱性，當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，點P的坐標(biāo)為（-1，0）或（-4，0），
綜上所述點P坐標(biāo)為（1，0）或（4，0）或（-1，0）或（-4，0）．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，注意不能漏解，屬于中考常考題型．