Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，t）．
（1）當t=3時①求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
②判斷（-2，-5）是否在這個函數(shù)的圖象上；
③根據(jù)圖象，寫出去圖象在第一象限時，自變量x的取值范圍．
（2）當對稱軸在y軸的右側時，請寫出t的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)題意得到：b-c=-1，c=t，故y=-x²+（t-1）x+t．
（1）當t=3時，①直接求出y=-x²+2x+3．②運用驗證法即可解決問題．③求出拋物線與x軸的交點，借助函數(shù)的圖象，即可解決問題．
（2）運用對稱軸公式，列出不等式即可解決問題．

解答：解：∵拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點（-1，0），
與y軸的交點坐標為（0，t），
∴b-c=-1，c=t；
∴y=-x²+（t-1）x+t．
（1）當t=3時，
①y=-x²+2x+3．
②∵當x=-2時，y=-5，
∴點（-2，-5）在這個函數(shù)的圖象上．
③∵當y=0時，-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或3，
∴當圖象在第一象限時，自變量x的取值范圍是0＜x＜3．
（2）由題意知：y═-x²+（t-1）x+t，
∵對稱軸在y軸的右側，
∴-

t-1

-2

＞0，解得：t＞1．
即當對稱軸在y軸的右側時，t的取值范圍是t＞1．

點評：該題主要考查了拋物線與x軸的交點及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用拋物線的性質，數(shù)形結合，來分析、判斷、推理或解答．