Question

1．如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長為1，把線段AB沿BC方向平移BC的長度后，線段AB所掃過的面積是10．

Answer 1

分析 連結AC，如圖，先利用勾股定理計算出AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AC=5，則根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，再利用平移的性質得AB∥CD，AB=CD，于是可判斷四邊形ABCD為矩形，
然后根據(jù)矩形得面積公式求解．

解答 解：連結AC，如圖，
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，
∵線段AB沿BC方向平移BC的長度后得到CD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴線段AB所掃過的面積=S_矩形ABCD=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=10．
故答案為10．

點評 本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了勾股定理的逆定理．