Question

11．如圖，△ABO中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2），B（4，2），點(diǎn)C在x軸正半軸上，O，B，C三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與△ABO相似，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0）或（10，0）．

Answer 1

分析 分兩種情形討論即可①△BOC∽△OBA．②△BOC′∽△OBA分別計(jì)算即可．

解答 解：如圖，

∵A（2，2），B（4，2），
∴AB∥x，AB=2，OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
①當(dāng)BC∥OA時(shí)，
∵∠AOB=∠CBO，∠ABO=∠BOC，
∴△BOC∽△OBA，
∵AB∥OC，BC∥OA，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC=AB=2，
∴C（2，0）．
②當(dāng)△BOC′∽△OBA時(shí)，
$\frac{OC′}{OB}$=$\frac{OB}{AB}$，
∴$\frac{OC′}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$，
∴OC′=10，
∴C′（10，0），
故答案為（2，0）或（10，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用 分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．