Question

11．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|=-a．用這種方法解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求$\frac{|a|}{a}$的值．
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，求$\frac{a}{|a|}$的值．
（3）若有理數(shù)a不等于零，求$\frac{|a|}{a}$的值．
（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接將a=5代入求出答案；
（2）直接將a=-2代入求出答案；
（3）分別利用a＞0或a＜0分析得出答案；
（4）分別利用當(dāng)a，b是同正數(shù)或當(dāng)a，b是同負(fù)數(shù)或當(dāng)a，b是異號(hào)分析得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，$\frac{|a|}{a}$=1；

（2）當(dāng)a=-2時(shí)，$\frac{a}{|a|}$=-1；

（3）若有理數(shù)a不等于零，當(dāng)a＞0時(shí)，$\frac{|a|}{a}$=1，當(dāng)a＜0時(shí)，$\frac{|a|}{a}$=-1；

（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，當(dāng)a，b是同正數(shù)，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}$=2，
當(dāng)a，b是同負(fù)數(shù)，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}$=-2，
當(dāng)a，b是異號(hào)，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}$=0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵．