Question

20．用兩塊斜邊相等的三角板拼圖．
（1）當(dāng)拼出圖（1）的情形時(shí)，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，證明：△AMD為等腰三角形；
（2）拼成圖（2），連接AD，點(diǎn)M，N分別是BC和AD的中點(diǎn)，證明：MN垂直平分AD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（2）先證明MA=MD，再根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明．

解答 證明：（1）如圖1中，

∵∠BAC=∠BDC=90°，BM=MC，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴MA=MD．
∴△MAD是等腰三角形．
（2）如圖2中，連接AM、DM，

∵∠BAC=∠BDC=90°，BM=MC，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴MA=MD．
∵AN=ND，
∴MN⊥AD．
∴MN垂直平分AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，屬于中考�？碱}型．