Question

如圖，AD⊥m，BE⊥m，垂足分別為D，E．AD=1，BE=2，DE=4，點C為直線上的一個動點，則AC+BC的最小值是（　�。�

• A、7
• B、5
• C、4.5
• D、4

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作出A點關(guān)于直線DE的對稱點A′，連接A′B，交直線m于點C，則C即為所求點，利用兩點間的距離公式即可求解．

解答：解：如圖所示：
作出A點關(guān)于直線m的對稱點A′，連接A′B，交直線m于點C，則C即為所求點，即當三點在一條直線上時有最小值，過A′作A′F⊥BE交BE的延長線于F，
∵AD⊥m，BE⊥m，
∴四邊形DEFA′是矩形，
∴AD=A′D=1，BF=2+1=3，A′F=DE=4，
即AC+BC=A′B=

32+42

=5．
故選B．

點評：本題考查的是最短線路問題及兩點間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短的知識．