Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=DC，對角線AC=BD，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，∠E=∠DBC．
（1）試說明：DE=BC；
（2）試判斷△ACE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因為DE=BC，所以△BCD≌△EDC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等得到BD=CE，又因為等腰梯形的對角線相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴AE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC．
在△BCD和△EDC中，

∠BCD=∠EDC ∠E=∠DBC DC=CD

，
∴△BCD≌△EDC（AAS）
∴DE=BC；
（2）△ACE是等腰三角形．
∵△BCD≌△EDC，
∴BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

點評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定，利用全等三角形的對應邊相等是常用的方法之一，同學們要注意理清解題思路．