Question

5．如圖，已知直線y=-2x+1與二次函數(shù)y=x²-2x+c的圖象的一個交點為點A，作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A′，當(dāng)A′落在y軸上時，c的值為-3．

Answer 1

分析 二次函數(shù)y=x²-2x+c的對稱軸為：x=1，由點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A′，A′落在y軸上，可知點A的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入y=-2x+1，可知點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入y=x²-2x+c，即可求出c的值．

解答 解：二次函數(shù)y=x²-2x+c的對稱軸為：x=-$\frac{-2}{2×1}$=1，
∵點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A′落在y軸上，
∴點A的橫坐標(biāo)為2，
把x=2代入y=-2x+1，得y=-3，
∴A（2，-3），
把A（2，-3）代入y=x²-2x+c，則
c=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的軸對稱性和待定系數(shù)法求解析式，求出點A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．