Question

4．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x₂，y₂），把式子$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$稱為函數(shù)L從x₁到x₂的平均變化率；對(duì)于函數(shù)K：y=2x²-3x+1圖象上有兩點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），當(dāng)x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{3}$時(shí)，函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{5}{3}$；當(dāng)x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{n}$（n為正整數(shù)）時(shí)，函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{n+2}{n}$．

Answer 1

分析 先求出x2的值，再求出y₁、y₂，根據(jù)新定義求解可得．

解答 解：∵x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{3}$，
∴x₂=$\frac{4}{3}$，
則y₁=0，y₂=2×$\frac{16}{9}$-3×$\frac{4}{3}$+1=$\frac{5}{9}$，
∴函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{\frac{5}{9}-0}{\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{3}$；
∵x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{n}$，
∴x₂=$\frac{n+1}{n}$，
則y₁=0，y₂=2×$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}}$-3×$\frac{n+1}{n}$+1=$\frac{n+2}{{n}^{2}}$，
∴函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{\frac{n+2}{{n}^{2}}-0}{\frac{1}{n}}$=$\frac{n+2}{n}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$，$\frac{n+2}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解新定義求出所需函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．