Question

如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在同側(cè)，，，.

（1）求證：；

（2）若，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交直線與點(diǎn)；

i）當(dāng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；

ii）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

Answer 1

（1）證△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如圖，過Q作QH⊥BC于點(diǎn)H，則△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，

∴，；

設(shè)AP= ，QH=，則有

∴BH=，PH=+5

∴，即

又∵P不與A、B重合，∴即，

∴即

∴

(3)