Question

已知：如圖，點(diǎn)在線段上，是等邊三角形．（1）當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=60°，即可得到∠PCA=∠PDB=120°，再有，即可證得結(jié)果.

（2）由可得∠A=∠DPB，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）∵是等邊三角形

∴PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°

∴∠PCA=∠PDB=120°

∵，即，

∴；

（2）∵時(shí)，

∴∠A=∠DPB

∵∠PCD=∠A+∠APC=60°

∴∠DPB+∠APC=60°

∵∠CPD=60°

∴．

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.