Question

滿足下列條件的三角形：
①三邊長(zhǎng)之比為3：4：5；
②三內(nèi)角之比為3：4：5；
③n²-1，2n，n²+1； 
④

2

+1，

2

-1，6．
其中能組成直角三角形的是（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．

解答：解：①三邊長(zhǎng)之比為3：4：5；則有（3x）²+（4x）²=（5x）²，為直角三角形；
②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，
則各角度數(shù)分別為180°×

3

12

=45°，180°×

4

12

=60°，180°×

5

12

=75°，不是直角三角形；
③∵（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²，∴是直角三角形，∠C是直角．
④∵（

2

+1）²+（

2

-1）²≠6²，∴不是直角三角形；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．