Question

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，∠AOB=60°，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)，且以A，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于12

3

，則F點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：作AH⊥OB，F(xiàn)M⊥OB，設(shè)AH=a，設(shè)AH=a，由∠AOB=60°，可得AH，OH的值，由反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可得k的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式，由四邊形OACB是平行四邊形，可得∠CBM=∠AOB，又由F為BC的中點(diǎn)，可得FM=

1

2

AH，由

3

4

a=

3 4 a2

x

，可得x的值，從而得出OM，BM及OB的值，由S_△AOF=S_△OAB=

1

2

S_{平行四邊形OACM}，可得a的值，即可得出F的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，作AH⊥OB，F(xiàn)M⊥OB，

設(shè)AH=a，
∵∠AOB=60°，
∴AH=

3

2

a，OH=

1

2

a，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)A
∴

3

2

a=

k

1 2 a

，
∴k=

3

4

a²，
∴反比例函數(shù)y=

3 4 a2

x

，
∵四邊形OACB是平行四邊形，
∴∠CBM=∠AOB=60°，
∵F為BC的中點(diǎn)，
∴FM=

1

2

AH=

3

4

a，
∴

3

4

a=

3 4 a2

x

，解得x=a，
∴OM=a，BM=

1

4

a，
∴OB=OM-BM=a-

1

4

a=

3

4

a，
∵以A，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于12

3

，
∴S_△AOF=S_△OAB=

1

2

S_{平行四邊形OACM}，
∴

1

2

×

3

4

a×

3

2

a=12

3

∴a=8，
∴F（

3

4

a，

3

4

a），即F（6，2

3

）
故答案為（6，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，求出OA的長(zhǎng)度．