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8．已知AB為⊙O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長線交于點(diǎn)C，求證：AC=AB．

分析 首先連接AE，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AEB=90°，又由弦BE=DE，可得∠DAE=∠BAE，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：連接AE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵弦BE=DE，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠DAE=∠BAE，
∵∠C=90°-∠DAE，∠B=90°-∠BAE，
∴∠B=∠C，
∴AC=AB．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的判定．注意解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（接縫忽略不計），則這個紙帽的高是（　�。�
A．$\sqrt{2}$cmB．2$\sqrt{2}$cmC．3$\sqrt{2}$cmD．4$\sqrt{2}$cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于E，∠AEB=30°，AE=4cm．
（1）求∠C的度數(shù)和CD的長；
（2）若BC=6，求S?ABCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若二次函數(shù)y=（k-1）x2+2x-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥$\frac{1}{2}$且k≠0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x=3y=6z=-2014，則x+y+z+2014是（　�。�
A．正數(shù)B．零C．負(fù)數(shù)D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．AB，CD是⊙O的兩條弦，若OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，且$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、CA的延長線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：△EPF是等腰直角三角形；
（3）求證：∠FEA+∠PFC=45°；
（4）求證：S△PFC-S△PBE=$\frac{1}{2}$S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，0）為圓心，以2$\sqrt{3}$為半徑的圓與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于D，E兩點(diǎn)．
（1）寫出B，C，D點(diǎn)坐標(biāo)（不寫計算過程）
（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個拋物線的解析式．
（3）若圓A的切線交于x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸與點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所示拋物線的頂點(diǎn)？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知：如圖，OC⊥AB，OD⊥OE，則與∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．

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同步練習(xí)冊答案