Question

4．已知tanA=2，求$\frac{2sinA-cosA}{4sinA+5cosA}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=2，則sinA=2cosA，然后把sinA=2cosA代入$\frac{2sinA-cosA}{4sinA+5cosA}$中進(jìn)行分式的運算即可．

解答 解：∵tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=2，
∴sinA=2cosA，
∴$\frac{2sinA-cosA}{4sinA+5cosA}$=$\frac{4cosA-cosA}{8cosA+5cosA}$=$\frac{3}{13}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：sin²A+cos²A=1；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．