Question

13．已知：如圖，CD∥AB，CD∥GF，F(xiàn)A與AB交于點(diǎn)A，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E．
求證：∠A=∠1+∠C．
證明：
∵CD∥GF，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E（已知），
∴∠C=∠GFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），
∴∠GFA=∠1+∠C（等量代換）．
∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），
∴AB∥GF（平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠A=∠GFA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠A=∠1+∠C（等量代換）．．

Answer 1

分析 先由平行線的性質(zhì)得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根據(jù)CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵CD∥GF，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E（已知），
∴∠C=∠GFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），
∴∠GFA=∠1+∠C（等量代換）．
∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），
∴AB∥GF（平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠A=∠GFA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠A=∠1+∠C（等量代換）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵．