Question

18．知識遷移
我們知道，函數(shù)y=a（x-m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖象可以由函數(shù)y=ax的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數(shù)$y=\frac{k}{x-m}+n$（k≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）．
理解應用
函數(shù)y=$\frac{3}{x-1}$+1的圖象可由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，其對稱中心坐標為（1，1）．
靈活應用
如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的y=$\frac{-4}{x}$的圖象畫出函數(shù)y=$\frac{-4}{x-2}$-2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當x在什么范圍內(nèi)變化時，y≥-1？
實際應用
某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設(shè)剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y₁=$\frac{4}{x+4}$；若在x=t（t≥4）時進行第一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習的時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y₂=$\frac{8}{x-a}$，如果記憶存留量為$\frac{1}{2}$時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？

Answer 1

分析 理解應用：根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的圖象平移變換的規(guī)律：上加下減．由此得到答案：
靈活應用：根據(jù)平移規(guī)律作出圖象；
實際應用：先求出第一次復習的“最佳時機點”（4，1），然后帶入y₂，求出解析式，然后再求出第二次復習的“最佳時機點”．

解答 解：理解應用：根據(jù)“知識遷移”易得，函數(shù)y=$\frac{3}{x-1}$+1的圖象可由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象向右平移 1個單位，再向上平移 1個單位得到，其對稱中心坐標為 （1，1）．
故答案是：1，1，（1，1）

靈活應用：將y=$\frac{-4}{x}$的圖象向右平移2個單位，然后再向下平移兩個單位，即可得到函數(shù)y=$\frac{-4}{x-2}$-2的圖象，其對稱中心是（2，-2）．圖象如圖所示：
由y=-1，得$\frac{-4}{x-2}$-2=-1，
解得x=-2．
由圖可知，當-2≤x＜2時，y≥-1；

實際應用：
解：當x=t時，y₁=$\frac{4}{t+4}$，
則由y₁=$\frac{4}{t+4}$=$\frac{1}{2}$，解得：t=4，
即當t=4時，進行第一次復習，復習后的記憶存留量變?yōu)?，
∴點（4，1）在函數(shù)y₂=$\frac{8}{x-a}$的圖象上，
則1=$\frac{8}{4-a}$，解得：a=-4，
∴y₂=$\frac{8}{x+4}$，
當y₂=$\frac{8}{x+4}$=$\frac{1}{2}$，解得：x=12，
即當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”．

點評 此題屬于反比例函數(shù)綜合題．主要考查了圖象的平移，反比例函數(shù)圖象的畫法和性質(zhì)，及待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)的實際應用問題．注意熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．