Question

已知AB為⊙O直徑，CD平分∠ACB，AC=8，BC=6，則AD=

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：根據圓周角定理，由AB為⊙O直徑得到∠ACB=90°，則可根據勾股定理計算出AB=10，接著根據圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，于是可判斷△ADB為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求AD．

解答：解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，∵AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=5

2

．
故答案為5

2

．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質．