Question

已知EC⊥AD于C，在EC取一點B，使BC=CD，連AB并延長交DE于F，AC=CE．
（1）求證：AB=DE．
（2）求證：FA⊥DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）利用SAS證得△ABC≌△EDC，進一步得出結論即可；
（2）利用（1）的△ABC≌△EDC，得出∠E=∠A，結合∠ABC=∠EBF，進一步利用∠A+∠ABC=90°證得結論．

解答：（1）證明：∵EC⊥AD，
∴∠ACE=∠ECD=90°，
在△ABC和△EDC中，

BC=DC ∠ACB=∠ECD AC=CE

，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE．
（2）證明：∵△ABC≌△EDC，
∴∠E=∠A，
又∵∠ABC=∠EBF，∠A+∠ABC=90°，
∴∠E+∠EBF=90°，
即FA⊥DE．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質，掌握判定方法是解決問題的關鍵．