Question

6．如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長(zhǎng)度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示，
由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，
過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，
∴BD=AB•cos60°=$\frac{1}{2}$AB=6，AD=AB•sin60°=6$\sqrt{3}$，
∴CD=10x+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：${（{14x}）^2}={（{10x+6}）^2}+{（{6\sqrt{3}}）^2}$，
解得：${x_1}=2，{x_2}=-\frac{3}{4}$（不合題意舍去）．
答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由三角函數(shù)和勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．