Question

18．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，求BC、CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BH⊥CF于H，如圖，在Rt△ABC中利用∠A的正切定義可計(jì)算出BC=10$\sqrt{3}$，由于AB∥CF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCH=∠ABC=30°，則在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=$\frac{1}{2}$BC=5$\sqrt{3}$，CH=$\sqrt{3}$BH=15，然后在Rt△BDH中，利用∠BDH=45°易得BH=DH=5$\sqrt{3}$，最后利用CD=CH-DH進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：過點(diǎn)B作BH⊥CF于H，如圖，
在Rt△ABC中，∵tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=10tan60°=10$\sqrt{3}$，
∵AB∥CF，
∴∠BCH=∠ABC=90°-∠A=30°，
在Rt△BCH中，∵∠BCH=30°，
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=5$\sqrt{3}$，
CH=$\sqrt{3}$BH=15，
∵∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
在Rt△BDH中，∵∠BDH=45°，
∴BH=DH=5$\sqrt{3}$，
∴CD=CH-DH=15-5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的關(guān)系：銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；邊角之間的關(guān)系：銳角三角函數(shù)關(guān)系．